Dalam bentuk matris diperoleh :
………….2-13)
Jadi Matrik A =
Maka invers matrik A (A-1) dapat diperoleh :
A-1 =
Sehingga persamaan 2-13) dapat dinyatakan dengan :
Dengan mensubsitusikan harga Invers Matriks kepersamaan diatas akan diperoleh :
…………2-14)
Penguraian tiga fasor tak simetris menjadi komponen simetrisnya hubungan ini sangat penting sehingga dapat dituliskan persamaan kedalam bentuk persamaan biasa dari persamaan 10 diperoleh :
Vao = 1/3 (Va + Vb + Vc) ………2-15)
Va1 = 1/3 (Va + a Vb + a2Vc) ………2-16)
Va2 = 1/3 (Va + a2Vb + a Vc) ………2-15)
Persamaan (II) menunjukkan bagaimana menguraikan tiga fasor tak simetris menjadi simetris. Dengna cara yang sama dapat ditulis persamaan arus sebagai ganti dari tegangan yaitu :
Ia = Ia1 + Ia2 + Iao ………2-18)
Ib = a2Ia1 + a Ia2 + Iao ………2-19)
Ic = a Ia1 + a2 Ia2 + Iao ………2-20)
Iao = 1/3 (Ia + Ib + Ic) ………2-21)
Ia1 = 1/3 (Ia1 + a Ib + a2 Ic) ………2-22)
Ia2 = 1/3 (Ia + a2 Ib + a Ic) ………2-23)
Dalam sistem tiga fasa jumlah arus saluran sama dengan arus In dalam jalur kembali lewat netral jadi :
Ia + Ib + Ic = In ……..2-24)
Dengan membandingkan persamaan 2-21 dengan persamaan 2-24 diperoleh :
In = 3 Ia0
Jika tidak ada jalur yang melalui netral dari sistem tiga fasa In adalah 0 dan arus saluran tidak mengandung komponen muatan nol, suatu beban dengan hubungan delta tidak menyediakan jalur netral, dan karena itu arus saluran yang mengalir kebeban yang dihubungkan delta tidak mengandung komponen urutan nol.
III.4. Gangguan Hubung Singkat Tak Simetris
Gangguan tak simetris terdiri dari :
4.1. Gangguan satu fasa ketanah, pada suatu sistem adalah apabila salah satu konduktor terhubung ketanah.
Ib
Ia Ic
Gambar (2.4) Hubungan Singkat Satu Fasa Ketanah
Dari gambar diatas diperoleh untuk persamaan untuk kondisi
Ib = 0
Ic = 0
Va = 0
Dengan mensubsitusikan persamaan (2-21, 2-22 dan 2-23) kepersamaan dalam kondisi dimana :
Ib = 0 dan Ic = 0, maka :
Ia0 = 1/3 (Ia + Ib + Ic) = Ia/3
Ia1 = 1/3 (Ia + a Ib + a2 Ic) = Ia/3
Ia2 = 1/3 (Ia + a2Ib + a Ic) = Ia/3
Atau :
Ia0 = Ia1 = Ia2 = Ia/3 ………..2.25)
Dari persamaan diatas maka untuk menganalisanya digunakan ketiga urutan yaitu urutan positif, urutan negatif dan urutan nol yang dihubungkan secara seri.
-
+
Z1
Ia1 = Ia2 = Ia0
Z2
Z3
Gambar (2.5) Diagram Sambungan jala – jala urutan gangguan satu fasa lemah
Dari Persamaan :
Va = Va1 + Va2 + Va0
O = Va1 + Va2 + Va0
Va1 = - (Va2 + Va0)
Persamaan umum untuk komponen jatuh tegangan yang ditentukan oleh jaringan urutan adalah :
Va1 = Ea – Ia1 . Z1
Va2 = -Ia2 . Z2
Va0 = -Ia0 . Z0
Maka : Va1 = - (Va2 + Va0)
Ea – Ia1 . Z1 = Ia2 . Z2 + Ia0 + Z0
Ea = Ia1 . Z1 + Ia2 . Z0 + Ia0 . Z0
Dimana : Ia1 = Ia2 = Ia0
Maka : Ea = Ia1 (Z1 + Z2 + Z0)
Atau : Ia1
Dari persamaan : Ia1 = Ia2 = Ia0 = Ia/3
Maka besar arus gangguan (If) untuk gangguan satu fasa ketanah :
If = Ia = 3Ia1 ……………..2-26)
4.2. GANGGUAN DUA FASA
Gangguan dua fasa atau gangguan antara saluran suatu sistem adalah bila terjadi antara satu konduktor terhubung dengan konduktor lain.
a.
Ia
b.
Ib
Ic
c.
Gambar (1.6) Hubungan Gangguan Dua Fasa
Dari gambar diatas diperoleh kondisi sebagai berikut :
Vb = Vc
Va = 0
Ib = -Ic
Dengan mensubsitusikan persamaan 2-21, 2-22 dan 2-23 kepersamaan diatas diperoleh :
Ia0 = 1/3 (Ia + Ib + Ic) = 0
Ia1 = 1/3 (Ia - Ib + a2Ic)
= 1/3 (0 - aIc + a2Ic)
=
Ia2 = 1/3 (0 - a2 Ic + aIc)
=
dengan demikian : Ia0 = 0
Ia1 = Ia2
Dengan persamaan 2-10, 2-11 dan 2-12 disubsitusikan dengan persamaan diatas (Vb = Vc) akan diperoleh :
Vb = Vc
a2Va1 + aVa2 + Va0 = a Va1 + a2 Va2 + Va0
a2Va1 - aVa2 - Va0 = a2 Va1 - a Va2 Va0
(a2 – a) Va1 = (a2 – a) Va2
Va1 = Va2
Dari analisa diatas maka analisa untuk gangguan dua fasa adalah hanya urutan positif dan urutan negatif yang dihubungkan secara paralel.
Ea
Za2
Za1
Ia1 Ia2
Dari persamaan : Va1 = Va2
Ea-Ia1 Z1 = -Ia2 Z2
Dimana : Ia1 = -Ia2
Maka : Ea – Ia1 Z1= Ia1 Z2
Ea = (Ia1) (Z1) . Ia1 Z2
= Ia1 (Z1 + Z2)
Dengan demikian : Ia1 = …….2-27)
Dengan mensubsitusikan persamaan 2-18, 2-19 dan 2-20 ke peramaan Ia = 0 dan Ia1 = -Ia2 didapat :
Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0 = 0
Ib = a2Ia1 + a Ia2 + Ia0
Ic = a Ia1 + a2Ia2 + Ia0
Besar gangguan hubung singkat (If) dua fasa adalah :
If = Ib = -Ic
= - (a Ia1 + a2 Ia2 + Ia0)
atau : If = Ib = a2 Ia1 + a Ia2 + Ia0
karena Ia1 = - Ia2
maka : If = a2 Ia1 – a Ia1 + 0
If = a2 Ia1 – a Ia1
4.3. GANGGUAN DUA FASA KETANAH
Gangguan dua fasa ketanah pada suatu sistem adalah apabila terjadi dua konduktornya terhubung ketanah atau kawat netral.
a.
b. Ia
c. Ib
d ∫c Ic + Ib N
Gambar : (2.8) Hubungan Gangguan Dua Fasa Ketanah
Dari gambar diatas diperoleh persamaan kondisi :
Ia = 0 : Vb = ; Vc = 0
Mensubsitusikan persamaan 2-15, 2-16 dan 2-17 ke persamaan kondisi diatas :
Va0 = 1/3 (Va + Vb + Vc) =
Va1 = 1/3 (Va + a2Vb + a2Vc) =
Va2 = 1/3 (Va + a2Vb + a Vc) =
maka Va0 = Va1 = Va2 = ……..2-29)
Dari hasil diatas maka analisa untuk gangguan dua fasa ketanah adalah urutan positif, urutan negatif dan urutan nol yang dihubungkan secara paralel ;
Ia1 Ia2 Ia0
Ea
Za1 Z2 Z0
Gambar : (2.9) Sambungan jala – jala urutan gangguan dua fasa ke tanah.
Untuk : Ia = 0 maka :
Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0
O = Ia1 + Ia2 + Ia0
Dimana : Va2 = -Ia2 Z2 Ia2 =
: Va0 = -Ia0 Z0 Ia0 =
Maka : Ia1 = - (Ia2 + Ia0)
=
Dimana : Va1 = Va2 = Va0
Maka : Ia1 =
=
Karena Va1 = Ea – Ia Z1
Maka : Ia1 =
Ia1 =
Ia1 + IaZ1=
Ia1
Ia1
Maka : Ia1 (Z1 Z2 + Z1 Z0 + Z2 Z0) = Ea (Z2 + Z0)
: Ia1 =
= ……………2-30)
Dari Va1 = Ea – Ia1 Z1
= Ea -
= Ea
= Ea
= Ea
= Ea
= Ea
= Ea ……………2-31)
Karena : Va1 = Va2 = Va0
Maka : Ia2 =
= ……………2-32)
atau : Ia2 =
Ia0 =
Ia0 =
Atau Ia0 = ……………2-33)
Besar arus hubung singkat (If) gangguan dua fasa ketanah :
If = In = Ib + Ic ………………2-34)
Dimana : Ib = a2 Ia1 + a Ia2 + Ia0
Ic = a Ia1 + a Ia2 + Ia0
III.5. Gangguan Simetris Tiga Fasa
Gangguan tiga fas pada suatu sistem adalah gangguan yang seimbang, analisanya dapat dilakukan dengan menggunakan analisa komponen simetris gangguan terjadi karena ketiga fasa saling berhubungan.
a.
b
c
Gambar : (2-10) Hubungan Gangguan Tiga Fasa
Analisa gangguan tiga fasa dinyatakan oleh persamaan – persamaan berikut :
Va = Vb = Vc = 0
Va1 = 1/3 (Va + a Vb + a2 Vc)
= 0
Va2 = 1/3 (Va + a Vb + a2 Vc)
= 0
Va0 = 0
Dari : Va1 = Ea – Ia1 Z1
0 = Ea – Ia1 Z1 maka : Ia1 =
Va2 = - Ia2 Z2
Ia2 = 0
Va0 = -Ia0 Z0
Ia0 = 0
Dari persamaan diatas, maka dapat dibuat rangkaian Eqivalent urutan positip saja.
Ea
Za1
Gambar : (2-11) Sambungan Jala – Jala Urutan Tiga fasa
Dari gambar diatas :
………………..2-35)
dari persamaan 2-15,2-16 dan 2-17 dimana Ia0 = dan Ia2 = 0
Maka : Ia = Ia1 =
Ib = a2Ia1 =
Ic = a2Ia1 =
Jadi besar arus hubung singkat (If) untuk gangguan tiga fasa adalah :
If = Ia1 = ……………..2-36)
III.1. SISTEM SATUAN PERUNIT
Analisa jaringan dapat dilakukan dengan besaran tegangan, arus dan tahanan, namun untuk mempermudah perhitungan diperguanakan satuan perunit (P.U)
Cara perhitungan dengan menggunakan nilai perunit mempunyai keuntungan tertentu karena oeprasi matematik sistem perunit sangat sederhana, harga perunit (P.U) suatu besaran adalah perbandingan terhadap besaran dasar (base) yang dipilih
untuk sistem satu fasa :
Base Current (A)
Base Impedance (ohm)
Base Impedance (Pu)
Impedance Dalam Peruni (Pu)
Untuk Sistem Tiga Fasa :
Base Current (A)
Base Impedance (Ohm)
Impedansi (Per Unit)
III.2. SINTESIS FASOR TAK SIMETRIS DARI KOMPONEN – KOMPONEN SIMETRIS.
Karya Frofescue membuktikan bahwa suatu sistem tak seimbang yang terdiri dari n phasor yang berhubungan (Related) dan dapat diuraikan menjadi n buah sistem dengan phasor seimbang yang dinamakan komponen – komponen simetris (Symmetrical Component) dari fasor aslinya n buah fasor pada setiap himpunannya sama panjang dan sudut diantara fasor yang bersebelahan dalam himpunan itu sama besarnya, menurut teorema fortescue, tiga fasor tak seimbang dari sistem fasor yang seimbang Himpunan Seimbang Komponen itu adalah :
1. Komponen urutan positip (Positive sequence components) yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120o dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.
2. Komponen urutan negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120 oC dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan faso aslinya.
3. Komponen urutan nol yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pergeseran fasa nol antara fasor satu dengan yang lain.
Komponen simetris ketiga fasa dinyatakan dalam a, b, c, jika fasor aslinya adalah tegangan, maka tegangan tersebut dapat dinyatakan dengan Va, Vb dan Vc, ketiga komponen himpunan simetris dinyatakan dengan tambahan subkrip 1 (satu) untuk komponen positif, 2 untuk komponen urutan negatif dan 0 untuk komponen urutan nol. Komponen urutan positif dari Va, Vb, dan Vc yaitu Va1, Va2, dan Va3, demikan urutan negatif adalah Va2, Vb2, dan Vc2 sedangkan untuk urutan nol yaitu Va0, Vb0 dan Vc0.
Karena setiap fasor tak seimbang, yang aslinya adalah jumlah komponen, fasor asli yang dinyatakan dalam suku – suku komponen adalah :
Va = Va1 + Va2 + Va0 ……….2-7)
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 ……….2-8)
Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0 ……….2-9)
Gambar berikut ini menunjukkan tiga himpunan komponen simetris :
Va1 Va2
Vc1 Va0
Vb2
Vb0
Vb1 Vc2 Vc0
Komponen – komponen Komponen – komponen Komponen-
Urutan positif urutan negatif komponenurutan nol
Gambar (2-1) Tiga Himpunan Fasor Seimbang Yang Merupakan Komponen simetris dari tiga fasor tak seimbang. Sintesis himpunan tiga fasor tak seimbang dari ketiga komponen simetris dari gambar diatas diperlihatkan pada gambar berikut ini :
Va0
Va2
Va
Vc2 Vc1
Vc0 Vc Vc1
Vb
Vb1
Vb0
Vb2
Gambar (2-2) Penjumlahan Secara Grafis Komponen – Komponen Pada Gambar (2-1) untuk mendapatkan tiga fasor tak seimbang
OPERATOR – OPERATOR
Karena adanya pergeseran fasa pada komponen simetris tegangan dan arus pada sistem tiga fasa, akan sangat memudahkan kita mempunyai metode penulisan cepat untuk menunjukkan perputaran 120o. Bilangan komplek dengan besar satu dengan sudut merupakan operator yang memutar fasor yang dikenakannya melalui sudut , dengan operator j yang menyebabkan perputaran sebesar 90o dan operator –1, yang menyebabkan perputaran sebesar 180o. Pengguanaan operator j sebanyak dua kali berturut – turut menyababkan perputaran melalui 90o + 90o yang membawa kita pada kesimpulan bahwa j x j menyebabkan perputaran sebesar 180o dengan karena itu ketentuan bahwa j2 sama dengan –1 pangkat – pangkat yang lain dari operator j dapat diperoleh analisis yang serupa.
Huruf a biasanya digunakan untuk menunjukkan operator yang menyebabkan perputaran 120o dalam arah berlawanan dengan arah jarum jam, operator semacam adalah bilangan kompleks yang biasanya satu dan sudut 120o dan didefenisikan sebagai :
a = 1 < 120o = -0.5 + j 0.866
jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut – turut maka fasor itu akan diputar dengan sudut sebesar 240o untuk pergeseran tiga kali berturut – turut fasor akan diputar 360o.
a2 = 1 < 240o = -0.5 - j 0.866
a3 = 1 < 360o = 1 < 0 = 1
a -a2
-1, -a3 1,a3
a2 -a
Gambar (3-3) Diagram Fasor Berbagai Pangkat Dari Operator a.
III.3. KOMPONEN SIMETRIS FASOR TAK SIMETRIS
Sintetis tiga fasor tak simetris dari tiga himpunan fasor simetris, sintetis ini telah dilakukan sesuai dengan persamaan 2-7, 2-8 dan 2-9, untuk menguraikan ketiga fasor tak simetris itu menjadi komponen simetris, perhatikan bahwa banyaknya kuantitas yang diketahui dapat dikurangi dengan menyatakan masing – masing komponen Vb dan Vc sebagai hasil kali fungsi operator a dan komponen Va dengan berpedoman pada gambar (2-1) diperoleh :
Vb1 = a2 Va1
Vc1 = a Va1
Vb2 = a Va2
Vc2 = a2 Va2
Vb0 = Va0
Vc0 = Va0
Dengan mensubsituskan permsaan diatas kepada persamaan 2-7, 2.8 dan 2-9 diperoleh :
Va = Va1 + Va2 + Va0 ……..2-10)
Vb = a2 Va1 + a Va2 + Va0 ……...2-11)
Vb = a Va1 + a2 Va2 + Va0 ……...2-12)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar